一直都在说高中数学难,大家可能觉得我在渲染焦虑。 所以想来想去还是拿事实说话,也帮助大家有一个直观的认识。比如你是一名家长,刚训斥完孩子不够努力,谁知转眼间发现自己穿越回青葱岁月,是一名高中二年级的学生,你现在开始了一轮复习 。 咦,为什么我当初都是高三才复习,现在怎么高二期中考试之后就要复习了?你有些疑问,但无所谓了,你要逆天改命!你抱着要把高中数学的犄角旮旯所有细节都一网打尽的决心,学到了函数的单调性和最值。你打开学校配发的教辅,发现只有讲义只有寥寥三面,呃,两面半。这还不轻松拿捏?你踌躇满志的想。“且慢”,你的数学老师拦着你,“我先问你一些问题,看你掌握的怎么样?” “你看这个命题点1,是函数单调性的判断,那么请你给我讲一讲,函数单调性的判断与证明有哪些方法?” 这有何难? 你表示这根本难不倒你。 “首先是定义法,其次……” “且慢,定义法证明单调性需要注意什么?” “区间吧,要考虑单调性所在的区间; 还有任意性,一定要写任意的两个自变量; 然后就是作差,判断差和0的大小关系。” “那咋判断差和0的大小关系?” “呃,需要通分,然后因式分解,将结果转化成若干项相乘、或者相除的形式,这样比较好判断!” 你一次性说的有点多,忍不住喘了口气。 “bingo!那么只能作差吗?” “也…..不是吧,也可以做商吧?” “哦?那做商有什么限制条件呢?” “做商……一般要保证两项符号一致吧,同正或者同负。” “那比如说两项同正,商大于1,分子大还是分母大,两项同负又如何呢?” “两项同正商大于1,分子比分母大;两项同负商大于1,分子比分母小。” “好的,你继续,还有什么判断单调性的方法?” “还可以利用单调函数相加减的规律来判断。” “什么规律?” “增+增=增,减+减=减……” “就只有这?”老师有些失望。 “啊?”你委婉的表示想不起来了。 “增-减=增,减-增=减,正数×增(减)=增(减),负数×增(减)=减(增),如果函数值域是大于0或者小于0,增的倒数是减,减的倒数是增,平方开方不影响单调性……”老师一口气说的口干舌燥,你赶紧递上一杯水。 “记住了吗?” “记住了,记住了。” “哦,那这些一定成立吗?”老师意味深长的问。 “啊不不不,你连忙否认,要是多个部分的话,要在公共定义域内讨论。” 老师非常满意,“说的很好,这样的话就需要对各种函数的单调性有认识对吧?” “……对。”你有一种不祥的预感。 “那就把所有你知道的函数的单调性给我列一遍吧!”老师愉快的说道。 你默默的表示各位读者朋友我实在不想打字了,我小红书找个图您各位脑补下我回答的过程吧。 以上内容来自于小红书用户兰奇你默默的感谢了这位小红书用户,把其中的内容给老师讲了一遍。老师看了一遍,表示满意。就在你以为到此结束时,他老人家又发话了。“掌握的不错,可是考试的时候不会这样直接考啊,一般会加一些变化,你知道有哪些变化?”“呃,有时候会结合图像变换…..”说到这里你就有一个不祥的预感。“哦,图像变换都有哪些啊?”你在心里默默的和老师一起把问题说出来。认命的叹了口气,你又打开小红书。你在一个名叫管综数学汪老师的小红书用户那里借了张图,交给了老师。“不错,不错,基础蛮扎实嘛!今天时间有限,就不考察你做题了,你说说单调性判断还会有什么变化?” “还有复合函数。”你感觉这事完不了了,搞不好今天要交代到这里,开始回忆自己哪里得罪了老师,是给他起外号还是给他自行车放气还是把他标准照p成了谢顶…… “复合函数单调性遵循什么原则啊?” “同增异减。”...
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