14.2.2分层抽样
一、单选题
1．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检54家，则粮食加工品店需要被抽检（）
A．30家B．35家C．40家D．45家
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分层抽样计算比例即可
【详解】
粮食加工品店需要被抽检
（家）.
故选：C
2．某校共有男女学生共有人，采用分层抽样的方法抽取容量为
人的样本，样本中男生有
人，则该校女生人数是（）
A．B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设该校女生人数为，根据分层抽样可得出关于
的等式，即可解得
的值.
【详解】
设该校女生人数为，由已知可得
，解得.
故选：D.
3．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（）
A．3B．2C．5D．9
【答案】D
【解析】
【分析】
利用分层抽样中的比例列出方程，求出答案.
【详解】
，解得：
故选：D
4．某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A．抽签法B．简单随机抽样
C．分层随机抽样D．随机数法
【答案】C
【解析】
【分析】
若总体由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样的方法进行抽样．
【详解】
解：为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，由于差异比较明显，所以采用分层抽样法比较合理．
故选：C．
5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（）
A．15B．20C．25D．30
【答案】D
【解析】
【分析】
由分层抽样的概念求解
【详解】
设样本容量为，由题意得
，得
故选：D
6．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）
A．分层随机抽样B．抽签法
C．随机数法D．其他随机抽样
【答案】A
【解析】
【分析】
按照比例抽取，故为分层抽样.
【详解】
从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.
故选：A
二、多选题
7．（多选）下例命题正确的是（）
A．简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关；
B．统计报表是我国取得国民经济和社会发展情况基本统计资料的一种重要手段；
C．统计报表既可以越级汇总，也可以层层上报、逐级汇总，以便满足各级管理部门对主管系统和区域统计资料的需要；
D．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.
【答案】BC
【解析】
【详解】
根据统计报表及抽样方法的概念易得.
8．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（）
A．应采用分层随机抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆
D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样的特点知应选分层抽样，按照抽样比即可得三种型号的轿车分别应抽取的数量.
【详解】
因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层抽样，选项正确.
因为个体数目多，用抽取法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有好的代表性，故选项正确.
抽样比为
，三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆，选项正确.
分层抽样种，每一个个体被抽到的可能性相同. 故选项正确.
故答案为：ACD
【点睛】
本题主要考查了简单随机抽样与系统抽样的特点，属于基础题.
三、填空题
9．某校共有师生2400人，其中教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用比例分配的分层随机抽样方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，那么
___________.
【答案】192
【解析】
【分析】
根据女学生的抽样比与总体的抽样比相等列等式可求出的值.
【详解】
由于女学生的抽样比与总体的抽样比相等，则
，
解得.
故答案为：.
10．某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生
人，高三年级共有
人.抽取的样本中高二年级有
人，则该校高二学生总数是_________人.
【答案】
【解析】
【分析】
根据分层抽样的性质直接计算即可.
【详解】
由分层抽样可得高二年级学生数占总人数的
，
故高一与高三总人数占三个年级总人数的
，
故总人数为
人，
故高二年级总人数为
，
故答案为：.
11．第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.
【答案】10
【解析】
【分析】
根据分层抽样原理求出抽取的人数．
【详解】
解：根据分层抽样原理知，
，
所以在大一青年志愿者中应选派10人．
故答案为：10．
12．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的
.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取人数为______.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意求得样本中抽取的高三的人数为人进而求得样本中高三年级参加登山的
人，即可求解.
【详解】
由题意，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，
所以样本中抽取的高三的人数为
人，
又因为全校参加登山的人数占总人数的，
所以样本中高三年级参加登山的人数为
，
所以样本中高三年级参加跑步的人数为人.
故答案为：.
四、解答题
13．一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表所示（单位：辆）：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？
【答案】(1)400；
(2)抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.
【解析】
【分析】
（1）根据给定数据，结合分层抽样的比例求出本月生产的轿车数即可求解作答.
（2）由（1）的结论，再按分层抽样的比例计算作答.
(1)设该厂本月生产轿车n辆，依题意，得
，解得n=2000，
则z=2000-100-300-150-450-600=400，
所以z的值是400.
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，
因用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，则
，解得m＝2，
所以在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
14．学校要在高一年级450名同学中随机选取45人参加暑假的夏令营，试完成以下工作：
(1)设计一个随机抽样方案；
(2)设计一个分层抽样方案，使得选取出男生23名，女生22名；
(3)如果全年级有9个班，设计一个分层抽样方案，使得各班随机选取5人．
【答案】(1)以全体学生的学籍号为编号，用计算机在450名学生的学籍号中随机抽取45个学籍号，这45个学籍号对应的学生就是要抽取的对象；
(2)将总体450名同学分为男、女两部分，把所有男生进行编号，再进行简单随机抽样进行抽取23人，再把所有女生进行编号，进行简单随机抽样抽取22人；
(3)将每班男女进行分层抽样，如果第个班的人数为
，则
为抽取的比例数，按照此比例对男生和女生进行抽取.
【解析】
【分析】
根据题目要求，选择合适的抽样方法即可.
(1)以全体学生的学籍号为编号，用计算机在450名学生的学籍号中随机抽取45个学籍号，这45个学籍号对应的学生就是要抽取的对象；
(2)将总体450名同学分为男、女两部分，把所有男生进行编号，再进行简单随机抽样进行抽取23人，再把所有女生进行编号，进行简单随机抽样抽取22人；
(3)将每班男女进行分层抽样，如果第个班的人数为
，则
为抽取的比例数，按照此比例对男生和女生进行抽取.
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