每日一题第2092题（2024年全国高中数学联赛甘肃预赛解答16）

第2092题

试题来源：2024年全国高中数学联赛甘肃预赛

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思路简析‍‍‍

今天的题目是高联甘肃预赛的解答题第16题，难度中等。

题目看起来很复杂，一点数据都没给，第二问的式子形式感觉也很麻烦，但实际上思路非常简单。题干中给出了椭圆上两点的切线交于点P，也可以看作是过点P作椭圆的两条切线，切点弦CD的方程也能直接写出来了。然后又给出了一系列的点，第一问要证明P,E,F三点共线，实际上就是要求E点的横坐标，看是否和P点一样。

最直接的思路就是将AC和BD的方程求出来，所以直接设P点(x0,y0)，然后PA：y=kx+m，联立和椭圆的方程，就可以把D点和A点都求出来了，B,C两点也是一样的，这样就能把AC和BD的方程求出来，E点也就能求了。

第二问看着很复杂，但是把长度用坐标表示出来整理之后，就转化成了P,M,N三点纵坐标的关系，所以只需要把x0代入到切点弦CD和椭圆方程中把纵坐标求出来即可。

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完